Родился в городе Великие Луки в 1937 году.
В 1960 году окончил Ленинградский кораблестроительный институт. Во время учёбы занимался в литературном объединении при Лениздате.
В Калининград приехал в 1960 году по распределению на завод «Янтарь». Работал докмейстером. Стал руководителем лито при молодёжной газете. Продолжал писать рассказы. Впервые опубликовал их в «Калининградском комсомольце». Принял участие во всесоюзных совещаниях молодых писателей. В 1985 Глушкина принимают в Союз писателей. Он уходит с работы и становится профессиональным писателем. Руководит молодёжным литературным объединением «Парус». В 1990 избран руководителем Калининградской писательской организации, с 1991 – Калининградского отделения союза российских писателей. Основатель и главный редактор журнала «Запад России». При Олеге Глушкине Калининградская писательская организация вступила в Союз писателей Балтики.
Составитель русского варианта антологии «Лики родной земли», выпущенного совместно с писателями Германии, Польши и Литвы. За эту книгу получил звание лауреата Артиады народов России.
Главный редактор международного журнала «Параллели». Член российского ПЕН-центра. Является редактором-составителем альманаха «Эхо». Состоит в редколлегии журнала «Балтика».
За вклад в развитие культуры Калининградской области и расширение контактов между Российской и Европейской культурой удостоен Диплома Канта (2000). За просветительскую деятельность в 2004 году был награждён золотой медалью «За полезное». Медалью «За особый вклад в книжное дело» – в 2015 году. В этом же году получил премию «За вклад в развитие литературы Калининградской области». Удостоен премии «Вдохновение» за книгу рассказов «Пути паромов», премии «Признание» за роман «Саул и Давид».