Родился 13 декабря 1952 года.
В 1975 году закончил обучение на отделении русской филологии во Львовском университете. В течение 17 лет работал реставратором витражей во Львове. Первая публикация вышла в 1989 году в журнале «Родник». Член Союза российских писателей (1991), Русского ПЕН-центра (1996). Произведения Игоря Клеха переведены на английский, немецкий, польский, венгерский, финский, литовский, французский, румынский и украинский языки.
Как редактор-составитель выпустил десятки книг серии «Современная библиотека для чтения» (МК-Периодика, 2002 – 2003) и серии «Запасный выход» (Emergency Exit, 2004 – 2005) и издал дневники художника С. Шерстюка «Украденная книга» (Олимп, 2001). Написал также предисловия в жанре эссе к серии «100 великих романов» (Вече, 2016 – 2019), перевёл на русский язык с польского произведения Б. Шульца (первая публикация в СССР, 1989) и С. Лема (АСТ, 2017-2018), публиковал литературно-критические статьи в «толстых» журналах и путевые очерки по ближнему и дальнему зарубежью в журнале «Гео», рецензировал книжные новинки в «Неделе» и «Вашем досуге» (под псевдонимом И. Лукьянов) и вёл кулинарную колонку в «Неделе» и «Огоньке», откуда тексты вскоре вошли в состав литературно-кулинарно-философской «Книги Еды», переведённой впоследствии на два языка.
Повести Игоря Клеха неоднократно номинировались на литературные премии и входили в длинные списки премий «Русский Букер», «Антибукер», «Национальный бестселлер», «Большая книга». В 2010 году в длинные списки премий «Большая книга» и «Русский Букер» вошла книга Игоря Клеха «Хроники 1999 года», выпущенная издательством «Новое литературное обозрение».
Лауреат Пушкинской премии фонда А. Тёпфера (1993), премии Берлинской академии искусств (1995), премии имени Юрия Казакова (2000) и премия журнала «Октябрь».
