Родилась в 1958 году в Киеве.
Окончила Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова по специальности «Итальянистика» в 1980 году, защитив дипломную работу по итальянской поэзии XVII века. Опубликовала многочисленные переводы из современной итальянской поэзии, некоторые её работы были признаны достойными войти в антологию лучших стихотворных переводов XX века «Строфы века – 2» (1998, сост. Евгений Витковский).
В 1988 году выполненный Еленой Костюкович перевод романа Умберто Эко «Имя розы» (М.: Книжная Палата, 1988) был воспринят читателями как литературное событие года в России. С тех пор Елена Костюкович была переводчиком многих произведений Умберто Эко на русский язык. Лауреат премий: «За лучший перевод года» (1988, от журнала «Иностранная литература»), «ЗоИЛ» (1999, независимая премия от жюри критиков), Премия Гринцане Кавур (2004), премии «Гостеприимство» (2006, Государственная Федерация Рестораторов и Отельеров России), литературной премии «Банкарелла» (Bancarella cucina, 2007, Италия), премии Кьявари (Chiavari, 2007, Италия) и Государственной премии Италии за сближение культур (2007, вручается Президентом Республики). Директор русских программ издательства Бомпиани (с 1988 года) и Фрассинелли (с 1996 года), организатор культурных связей Италии и России.
Преподаватель нескольких итальянских университетов: в Тренто (1988 – 1995), в Триесте (1991 – 1993) и в Милане (с 2002 года). Читает курсы по русской культуре и по теории и практике художественного перевода.