Родился 25 октября 1954 года в Москве.
В 1980 году окончил сценарный факультет Всероссийского государственного института кинематографии имени С. А. Герасимова. Дебютировал в кинематографе как сценарист фильма «Одинокий голос человека» (1978, вышел на экраны в 1987 году). Постоянный соавтор Александра Сокурова, сценарист двенадцати его лент.
Один из организаторов неформального клуба «Поэзия» в Москве (1986). Стихотворение «Монолог» было опубликовано в апреле 1987 года в журнале «Юность» в рубрике «Испытательный стенд». В дальнейшем выпустил несколько поэтических сборников.
С 1992 года совместно с Татьяной Дубровиной Юрий Арабов ведёт мастерскую драматургии во ВГИКе, с 1994 года –возглавляет кафедру кинодраматургии.
Написал сценарии к двадцати кинофильмам. В 2008 году по сценарию Юрия Арабова режиссёр Кирилл Серебренников поставил фильм «Юрьев день», ставший лауреатом международных кинопремий. В 2009 году по роману «Чудо» режиссёром Александром Прошкиным была поставлена одноимённая картина, удостоенная «Серебряного Георгия» на 31-м Московском Международном кинофестивале.
