Родилась в 1948 году в Соликамске Пермской области в одном из лагерей Усольлага. Мать, художница Галина Михайловна Бердичевская, была арестована беременной и осуждена по 58-й статье, п.10, на пять лет заключения. Детство проходило сначала в детской зоне лагеря, затем в детских домах.
После вечерней школы и Школы юных физиков при Пермском университете Анна Бердичевская окончила заочное отделение механико-математического факультета Пермского университета. Сотрудничала с пермскими газетами в качестве репортёра и колумниста.
Сотрудничала с коллективом Славы Полунина «Лицедеи», работала фоторепортёром в «горячих точках». С 1991 по 2004 выпускала ежеквартальный иллюстрированный деловой журнал международных проектов России Business-Match, выходивший при информационной поддержке МИД РФ.
Член Русского ПЕН-центра.
Начала писать стихи в 14 лет. В 1968 году – первая публикация стихов в сборнике «Княженика» (Пермь). В разные годы писала документальные сценарии для пермского телевидения, а также тексты песен для анимационных фильмов. Сотрудничала со столичными журналами («Декоративное искусство СССР», «Архитектура СССР», «Смена», «Театр», «Огонёк»). С 1984 печаталась в журнале «Литературная Грузия» (Тбилиси) и русскоязычных альманахах; в республиканских издательствах вышли первые книги стихов — на русском и в переводах на грузинский язык.
С 2004 занимается исключительно художественной литературой (проза, стихи, эссеистика). Лауреат Премии журнала «Урал» (1990), Международной литературной премии имени Исаака Бабеля (2017).
Роман «КРУК» вошёл в длинные списки премий «Большая книга», «Русский Букер», «Ясная поляна».