Родился в 1966 году в Иркутске. Окончил филологический факультет Якутского государственного университета, режиссёрский факультет ГИТИСа, стажировался в Халльском университете (Великобритания). Кандидат филологических наук.
Как прозаик дебютировал в 2001 году. Неоднократный участник международных книжных ярмарок, в 2005 году на Парижском книжном Салоне был признан самым популярным во Франции российским писателем. В составе делегаций российских писателей участвовал в международных книжных ярмарках во Франкфурте (2003), Лейпциге (2004), Варшаве (2004), Париже (2005, 2010, 2012, 2018), Будапеште (2005), Женеве (2007, 2015), Нью-Йорке (2012), Барселоне (2012), Лондоне (2016), Калькутте (2020), Тегеране (2022) и др.
Принимал участие в региональных книжных выставках в Бордо (Франция, 2005), Сен-Мало (Франция, 2005, 2010), Фюво (Франция, 2007), Монпелье (Франция, 2008), Ди (Франция, 2008, 2010) и др. В марте 2010 года по приглашению Министерства иностранных дел Франции участвовал от России в официальной программе юбилейного 30-го Книжного Салона в Париже, на который были приглашены 30 писателей из 30 стран.
Произведения переведены на английский, французский, немецкий, испанский, итальянский, болгарский, эстонский, маратхи, иврит и др. языки.
Финалист премии И. П. Белкина (2001), лауреат премии «Национальный бестселлер» (2009).
Весной 2015 опубликован роман «Холод» («Эксмо»). Книга была включена в длинные списки литературных премий «Большая книга», «Ясная Поляна», «Русский Букер». За этот роман Геласимов номинирован журналом «GQ» на премию «Человек года» в категории «Писатель года», а также стал лауреатом премии журнала «Октябрь».
Весной 2016 года издательство «Э» выпустило сборник повестей и рассказов «Десять историй о любви». Рассказ «Paradise Found» из этого сборника был экранизирован Сергеем Соловьёвым (полнометражный художественный фильм «Ке-ды»). Сборник включён в длинный список литературной премии «Ясная Поляна».
В 2018 году в издательстве «Городец» вышел роман «Роза ветров», посвящённый освоению Дальнего Востока в середине XIX века. В декабре 2019 года роман «Роза ветров» был признан лучшим в номинации «Длинная проза» Общероссийской литературной премии «Дальний Восток» им. В.К. Арсеньева.
С осени 2018 года занимает должность доцента Литературного института им. Горького. Ведёт семинар прозы.
В 2021 году автор стал лауреатом Московской Арт Премии за роман «Чистый кайф».
