Родился 22 сентября 1937 года в Ленинграде.
В 1960 году окончил Ленинградский театральный институт имени А.Н. Островского (постановочный факультет, курс Н.П. Акимова). Работал в Малом театре оперы и балета помощником заведующего художественно-декорационными мастерскими, художником Живописно-скульптурного комбината, затем – художником Комбината графических работ Художественного фонда РСФСР. С 1963 по 1966 год Кочергин – главный художник Ленинградского театра драмы и комедии (ныне Театр на Литейном), с 1966 по 1972 год – главный художник Театра имени Веры Комиссаржевской. С 1972 года является главным художником Большого драматического театра имени М. Горького (с 1992 года – имени Г. А. Товстоногова).
С 2009 года и по настоящее время Кочергин преподаёт в Российском государственном институте сценических искусств (Санкт-Петербург), является профессором Кафедры сценографии и сценического костюма.
На «Радио России – Санкт-Петербург» неоднократно читали книги Кочергина. В БДТ по книге «Крещённые крестами» поставлен спектакль.
Академик Академии художеств СССР (1991; член-корреспондент – с 1988). Народный художник РСФСР (1988). Лауреат двух Государственных премий СССР (1978, 1984) и Государственной премии Российской Федерации (2001).
Лауреат премии «Золотой софит» (2022), Платоновской премии «за многогранность и достоинство» (2019), Международной премии «Балтийская звезда» (2017), премии имени Николая Рериха (2013), премии им. Сергея Довлатова «За достижения в современной отечественной прозе» (2011), премии «Национальный бестселлер» (2010).
