Родился 18 марта 1947 года в Москве.
Выпускник романо-германского отделения филологического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. В 1984 году защитил кандидатскую диссертацию «Трагикомедии Шона О’Кейси и традиции Ирландского литературного возрождения».
Профессор, преподаёт литературный перевод и историю зарубежной литературы в РГГУ. С 2008 года возглавляет редакцию журнала «Иностранная литература».
Работа Александра Ливерганта по переводу, комментированию и подготовке к изданию книги «Жизнь Сэмюэля Джонсона» Джеймса Босуэлла удостоена премии фонда «Литературная мысль» (1999), а переводы романов «Леди Сьюзен» Джейн Остин и «Сокращения» Малколма Брэдбери отмечены премией журнала «Иностранная литература» (2003). Лауреат премии «Мастер» (2008). Автор биографий Редьярда Киплинга, Сомерсета Моэма, Оскара Уайльда, Скотта Фицджеральда, Генри Миллера, Грэма Грина, Вирджинии Вулф, Пэлема Гренвилла Вудхауса.