Родился в 1951 году в деревне Подорвиха Иркутской области.
Начал учиться в школе в Польской Народной Республике, а закончил в Туркмении. В 1968 году поступил на исторический факультет Горьковского государственного университета. Во время учёбы работал в редакции художественного вещания Горьковского телевидения, где уже в возрасте 19 лет выпустил свои первые телевизионные программы: несколько телевизионных фильмов, телевизионных программ прямого эфира, в том числе и спортивные передачи. В 1974 году Сокуров защитил диплом историка и завершил обучение в университете.
В 1975 году поступил на режиссёрский факультет Всероссийского государственного института кинематографии (мастерская режиссуры научно-популярного фильма под руководством А. М. Згуриди). За отличную учёбу получал именную стипендию С. Эйзенштейна. По рекомендации А. Тарковского в 1980 году Сокуров был зачислен на киностудию «Ленфильм», где снял свои первые игровые картины. Одновременно сотрудничал с Ленинградской студией документальных фильмов, где в разное время выпустил все свои документальные работы.
В 1998 – 1999 годах вёл на Петербургском телевидении цикл передач «Остров Сокурова», в которых обсуждалось место кинематографа в современной культуре. С середины 1990-х годов Сокуров со своими коллегами начал освоение технологии видео, которое продолжается до сих пор.
В 1995 году по решению Европейской Киноакадемии имя Александра Сокурова включено в число ста лучших режиссёров мирового кино. Режиссёр становился участником и лауреатом многих международных фестивалей, в разных странах мира почти ежегодно проходят ретроспективы его фильмов.
Он неоднократно получал награды международных кинофестивалей, премии ФИПРЕССИ, премии имени Тарковского, является лауреатом Государственной премии РФ (1997, 2014) и лауреатом Премии Ватикана – «Премия Третье тысячелетие» (1998). Сокуров 43 раза номинировался на призы престижных киноконкурсов, из которых 26 раз одерживал победу.
В 1999 году был назначен членом коллегии Государственного комитета Российской Федерации по кинематографии.
Является Заслуженным деятелем искусств РФ, лауреатом Государственной Премии России (1997) и лауреатом Премии Ватикана — «Премия Третье тысячелетие» (1998). В 2003 году режиссер был награжден «Премией Свободы».
В 2004 году Александру Сокурову присвоено звание Народного артиста РФ.